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巧用公式秒解容斥问题-2022公务员联考行测解题技巧

http://www.lbsfcglj.com       2022-05-11 10:04      来源:公考通
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  容斥问题的本质是去除重复,而解题方法是公式法和图示法。首先优先使用公式法,两集合类容斥问题的公式为:总情况数-两个条件都不满足的个数=满足条件1的个数+满足条件2的个数-两个条件都满足的个数,能够直接套用公式的题目优先套用公式。当题目中出现“只”满足一个条件这样的字眼,由于公式当中无法直接求出,可使用图示法进行求解。


  那么下面我们一起看几个例题,应用一下两集合类容斥问题的两种解题方法:


  例题1:某单位计划从全部80名员工中挑选专项工作组成员,要求该组成员须同时有基层经历和计算机等级证书。已知,单位内有40人具有基层经历,有46人有计算机等级证书,既没有基层经历又未获得计算机等级证书的有10人。那么能够进入工作组的员工有(   )人。


  A.16


  B.40


  C.46


  D.54


  答案:A


  解析:第一步,本题考查容斥问题。


  第二步,能够进入工作组的员工即为两个条件都满足的人,设能够进入工作组的员工有x人,根据两集合容斥公式:总数-都不=A+B-AB,代入数据可得80-10=40+46-x,解得x=16人。因此,选择A选项。


  例题2:某年级有学生100名,某次测验中数学满分的有62人,英语满分的有34人,两门课程都得满分的有11人,那么两门课程都没有得满分的有(    )人。


  A.26


  B.15


  C.96


  D.89


  答案:B


  解析:第一步,本题考查容斥问题。


  第二步,设两门课程都没有得满分的有x人,根据二者容斥公式可得:62+34-11+x=100,解得x=15,即两门课程都没有得满分的有15人。因此,选择B选项


  例题3:学校有300个学生选择参加地理兴趣小组,生物兴趣小组或者两个小组同时参加。如果80%学生参加地理兴趣小组,50%学生参加生物兴趣小组。问同时参加地理和生物兴趣小组的学生人数是多少?


  A.240


  B.150


  C.90


  D.60


  答案:C


  解析:第一步,本题考查容斥问题,属于二集合容斥类,用公式法解题。


  第二步,共两个兴趣小组,其中80%的学生参加地理兴趣小组、50%的学生参加生物兴趣小组,根据两集合容斥原理公式:满足条件1的个数+满足条件2的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数,设同时参加两个兴趣小组的学生占比为x,则有80%+50%-x=100%-0,解得x=30%,那么同时参加两个兴趣小组的共有300×30%=90(人)。因此,选择C选项。


  例题4:某科学家做了一项实验,通过向若干只狒狒提供不限量的香蕉和香肠以研究其食性。结果表明,90%的狒狒有进食,其中吃香蕉的狒狒是吃香肠的狒狒数量的3倍,而两种食物都吃的狒狒是只吃香肠的狒狒数量的2/3,则未进食的狒狒是只吃香蕉的狒狒数量的:


  A.1/5


  B.3/10


  C.2/13


  D.4/15


  答案:C


  解析:第一步,本题考查容斥问题。


  第二步,如下图:

 

\


  设两种食物都吃的狒狒有2x只,则只吃香肠的有3x只,根据吃香蕉是吃香肠的3倍,可得吃香蕉的有(2x+3x)×3=15x只,进食的狒狒共15x+3x=18x只,占总数的90%,共计18x÷90%=20x只狒狒,未进食的有2x只,是只吃香蕉的2/13。


  因此,选择C选项。